如图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:17:13
![如图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.](/uploads/image/z/1575717-69-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2CAB%3DAC%2CAD%3DAE.%E6%B1%82%E8%AF%81BD%3DCE.)
如图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.
如图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.
如图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.
因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形,角ABC=角ACB
同理可得.三角形ADE是等腰三角形
所以角ADE=角AED,
所以角ADB=角AEC
又因为角ABC=角ACB
所以角BAD=角EAC
又因为AB=AC
所以三角形ABD全等三角形ACE
所以BD=CE
因为AB=AC,所以∠B=∠C,同理,可得∠ADC=∠AEB,即可证∠ADB=∠AEC,即可证得角相等,又知边相等,则可知全等,从而得证BD=CE
因为AB=AC所以三角形ABC是等腰三角形。所以角B等于角C。又因为AB=AC,AD=AE根据全等三角形法则S.S.A可知三角形ABD与三角形ACE全等。所以BD=CE。
∵AB=AC
∴∠B=∠C
同理,∠ADE=∠AED
又∵AE=AD
∴△ABD全等于△ACE(AAS)
∴BD=CE
因为AB=AC,所以角B=角C
同理角ADE=角AED
所以角BAD=角CAE(三角形的一个外角等于不相邻的两内角和)
又因为AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形ACE(角边角)
所以BD=CE
因为 AD=AE
所以 ∠ADE=∠AED
∠ADB=∠AEC
又因为AB=AC
所以 ∠B=∠C
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC,AD=AE
∴△ABD全等于△ACE
∴BD=CE
因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED 又因为∠ADB+∠ADE=∠AED+∠AEC=180度 所以∠ADB=∠AEC 又因为AB=AC,所以∠B=∠...
全部展开
因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED 又因为∠ADB+∠ADE=∠AED+∠AEC=180度 所以∠ADB=∠AEC 又因为AB=AC,所以∠B=∠C 在三角形ABD与三角形ACE中,因为∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC。所以三角形ABD全等于三角形ACE(AAS)
希望我的答案能够帮助您
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