如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 03:33:32
如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC
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如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC
如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC

如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC
证明:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;并设△ABC的边BC上的高为ha;
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;
∴DE=DF
∴S△ABD∶S△ACD=(½AB·DE)∶(½AC·DF)=AB∶AC
或S△ABD∶S△ACD=(½BD·ha)∶(½CD·ha)=BD∶CD
∴AB∶AC=BD∶CD