函数f(x)=ax2-(3a+1)x+a2在[1,+∞]上是减函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:18:59
函数f(x)=ax2-(3a+1)x+a2在[1,+∞]上是减函数,求实数a的取值范围
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函数f(x)=ax2-(3a+1)x+a2在[1,+∞]上是减函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=ax2-(3a+1)x+a2在[1,+∞]上是减函数,求实数a的取值范围

函数f(x)=ax2-(3a+1)x+a2在[1,+∞]上是减函数,求实数a的取值范围
a=0时,f(x)=-x是减函数,不合题意
a≠0时,f(x)的对称轴为x=(3a+1)/(2a)
∵在[1,+∞)上是减函数
则图像开口朝下,a<0
且对称轴不在区间[1,+∞)内
∴(3a+1)/(2a)≤1
∴3a+1≥2a ∴a≥-1
∴-1≤a<0