作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 02:53:36
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作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩
f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
f=2x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2+2x3^2-4x2x3-3x3^2-x1^2
=2(x1+x2-x3)²-x1²-3x3²
设y1=x1
y2=x1+x2-x3
y3=x3
即:x1=y1
x2=y2-y1+y3
x3=y3
C= 1 0 0
-1 1 1
0 0 1 ,其行列式为1≠0
所以其标准型为:-y1²+2y2²-3y3²
矩阵为:B= -1 0 0
0 2 0
0 0 -3
原二次型矩阵为A= 1 2 -2
2 2 -2
-2 -2 -1
可验证:CT A C=B
秩为3
这道题是用配方法,当然也有正交变化法,不过相对来说比较麻烦,你都看看例题的话基本上都会做的.
至于楼上说的看不懂,我表示无语……
这个太难了,看都看不懂更别说答案了。
作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2
作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩 f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2求详细解答过程,谢谢你,函授试题
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请问怎么做? 用非退化线性性替换化二次型为标准型 qiu 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1用非退化线性性替换化二次型为标准型8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1 X后面的为下标
用非退化线性性替换化二次型为标准型 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1 X后面的为下标用非退化线性性替换化二次型为标准型8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4X1X2n+X2X2n-1+...+XnXn-1 X后面的为下标
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