作业帮设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 04:04:24
xSN@|Zbv>+!4Q,$ВBD$hBØݖx ѫ=l7ͤ+2 s"D47 WՑ]t>֦Q *($IG_v&r/2"9d Im!B*FHixCv3y#DzihV KxEӮ[鸍+Cr o !"%r CnI l0YpK*= r^q}X dusb]l*ʐ1ZF ĽtnC@y
D7~sv\t*dnS)3'YjO[*>~Ǝ OLn0ޕX# !E&w^D`uY^Ͻ0 y!mɻb4 }Qo
设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
AB=A+B
AB-A=B
A(B-E)=B 1
AB=A+B
AB-B=A
(A-E)B=A 2
2式左乘1式得
(A-E)BA(B-E)=AB
当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得
(A-E)AB(B-E)=AB
(A-E)(B-E)=E
因为AB=A+B;(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆AB=A+B;......AB-A=B.....A(B-E)=B,两边乘以A-EA(B-E)(A-E)=B(A-E)然后同时减去A得出：A(B-E)(A-E)-A=B(A-E)-A=BA-A-B化简得出：A[BA-A-B+E-E]=A(BA-A-B)=BA-A-B移项得出：(A-E)(BA-A-B)=0因为A-E可逆，所以det(A-E)≠...
全部展开
因为AB=A+B;(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆AB=A+B;......AB-A=B.....A(B-E)=B,两边乘以A-EA(B-E)(A-E)=B(A-E)然后同时减去A得出：A(B-E)(A-E)-A=B(A-E)-A=BA-A-B化简得出：A[BA-A-B+E-E]=A(BA-A-B)=BA-A-B移项得出：(A-E)(BA-A-B)=0因为A-E可逆，所以det(A-E)≠0此时只有BA-A-B=0即BA=A+B,又因为题目中AB=A+B,所以AB=BA记得采纳哦~~
收起
设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?
设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
设A B 均为n阶矩阵,且AB=O(零矩阵),则|A|和|B|都等于零.为什么啊 怎么推出来的
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设a.b均为n阶（n≥2）可逆矩阵,证明（AB）*=A*B*
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA
设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA