数学小题一道已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 17:28:47
数学小题一道已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)
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数学小题一道已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)
数学小题一道
已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)

数学小题一道已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)
选D
我们首先要真正搞明白t的取值,当t取大的时候,m显然是要变小的,所以我们要设法找到t的最小值.f(x)=x^2+2x+1 =(x+1)^2 f(x+t)=(x+1+t)^2 当x=1时,x的值最小,f(x+t)(1+t+1)^2(t+2)^2-3

最大值为4
f(x+t)是函数f(x)的水平移动，画出函数f(x)和y=x的图象可以知道，当f(x)向右移动时f(x)<=x的区间也相应的向右移动，因此，当f(x)与y=x的左交点是(1,1)时，另外一个交点的横坐标最大
另外，由函数图象可以知道，两个交点之间的区间都有f(x)<=x
(如果你知道函数的凹凸性的话可以自己证明，f(x)是一个凹函数)
令f(x...

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最大值为4
f(x+t)是函数f(x)的水平移动，画出函数f(x)和y=x的图象可以知道，当f(x)向右移动时f(x)<=x的区间也相应的向右移动，因此，当f(x)与y=x的左交点是(1,1)时，另外一个交点的横坐标最大
另外，由函数图象可以知道，两个交点之间的区间都有f(x)<=x
(如果你知道函数的凹凸性的话可以自己证明，f(x)是一个凹函数)
令f(x+t)=x,x=1
t=-1,t=-3
取t=-3
f(x+t)=(x-2)^2
令f(x+t)=x,x=m
(m-2)^2=m
m^2-5m+4=0
m=1(去掉),m=4
m=4为所求

收起

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