代数学--模论或同调代数的问题设 R 是 交换幺环,M,N,P 是R模.徐明曜 抽象代数2的P48上 写有序列 0 --> N --> M --> P --> 0 是正合列 当且仅当 P 同构于商模 M/N.“仅当”很容易证明.请问“当”的部分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:01:50
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代数学--模论或同调代数的问题设 R 是 交换幺环,M,N,P 是R模.徐明曜 抽象代数2的P48上 写有序列 0 --> N --> M --> P --> 0 是正合列 当且仅当 P 同构于商模 M/N.“仅当”很容易证明.请问“当”的部分
代数学--模论或同调代数的问题
设 R 是 交换幺环,M,N,P 是R模.徐明曜 抽象代数2的P48上 写有
序列 0 --> N --> M --> P --> 0 是正合列 当且仅当 P 同构于商模 M/N.
“仅当”很容易证明.请问“当”的部分怎么做?
也就是问,当 N 同构于 M 的某个子模,且 P 和 M/N 同构时,如何证明
1) 同态 N --> M 为单
2) 同态 M --> P 为满
3) Im(N-->M) = Ker(M-->P)
代数学--模论或同调代数的问题设 R 是 交换幺环,M,N,P 是R模.徐明曜 抽象代数2的P48上 写有序列 0 --> N --> M --> P --> 0 是正合列 当且仅当 P 同构于商模 M/N.“仅当”很容易证明.请问“当”的部分
此题的叙述有点问题.
P 同构于商模 M/N:此同构应理解为该复形中的映射所诱导的映射 M/N—>P 是同构,并且要求 N—>M 是单同态.
否则是不对的,例如令 P=M,N=0 所有同态均为零同态,则显然不是正合列.
代数学--模论或同调代数的问题设 R 是 交换幺环,M,N,P 是R模.徐明曜 抽象代数2的P48上 写有序列 0 --> N --> M --> P --> 0 是正合列 当且仅当 P 同构于商模 M/N.“仅当”很容易证明.请问“当”的部分
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