数学分析正项级数证明题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 06:41:22
数学分析正项级数证明题
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数学分析正项级数证明题
数学分析正项级数证明题

数学分析正项级数证明题
数列下极限 > 0,则自N项后各项均大于某正数c.
可得a_N·u_N > a_(N+1)·u_(N+1)+c·u_(N+1)
a_(N+1)·u_(N+1) > a_(N+2)·u_(N+2)+c·u_(N+2)
a_(N+2)·u_(N+2) > a_(N+3)·u_(N+3)+c·u_(N+3)
...
相加得a_N·u_N > a_M·u_M+c(u_(N+1)+u_(N+2)+u_(N+3)+...+u_M).
又∵a_M,u_M > 0,c > 0,∴u_(N+1)+u_(N+2)+u_(N+3)+...+u_M < a_N·u_N/c.
正项级数∑{1≤n≤∞} u_n ≤ a_N·u_N/c+∑{1≤n≤N} u_n有界,故收敛.

Kummer判别法,这个在一般的数学分析书里都有.下面是它的一个证明

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