高中一道数学题 谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/04 06:49:46
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已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且a²+c²-b²=ac.
①求角B的大小；
②若c=3a,求tanA的值.
∵cos2B=3cosAcosC-3sinAsinC+1 即cos2B=3（cosAcosC-A+CsinAsinC）+1

亦即cos2B=3cos（A+C）+1 ∴2cosB的平方-1=1-3cosB 解得cosB=1/2

∵0≤B≤180 ∴B =60

（1）A=30 B =60 ∴C =90 c为最大边 且c=1 a为最小边 且a=1/2

（2）∵b的平方=a的平方+c的平方-2ac*cosB ∴1=a的平方+c的平方-2ac*1/2

∴a的平方+c的平方= 1+ac ∵a、c是正数 ∴a的平方+c的平方≥2ac

∴ 1+ac≥2ac ∴ac≤1 ∴S△=二分之一*sinB*ac

∵B =60 ∴S△=二分之一*sin60*ac≤四分之根号下三

∴三角形ABC面积的最大值为四分之根号下三

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