作业帮线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为满秩矩阵时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/08 13:37:31
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线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为满秩矩阵时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B
线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?
如Am*n矩阵,另一矩阵B:
1、A为满秩矩阵时,则r(AB)=r(BA)=r(B);
2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);
3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).
我对此理解起来很吃力,我通过举例子预算,以上结论确实成立,但脱离距离例子我就大脑很混乱了.
我想请教您：第一,1-3的结论为什么成立,很希望您给我指导,具体如何证明的?
第二,还有就是对于矩阵B,是不是运算时,无论左乘A还是右乘A只要满足矩阵的初等运算法则这个基本条件就行了?
线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为满秩矩阵时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B
1、A为满秩矩阵
那么A是可逆方阵
一方面有 r(AB)
线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为满秩矩阵时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B
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