求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 07:47:09
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求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分
答：
1.∫ arcsinx dx 可用分部积分
原式
= xarcsinx - ∫ x/√(1-x^2) dx
=xarcsinx+√(1-x^2) + C
2.∫ e^(√x+1) dx 换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,dx=2tdt.
原式
= ∫ 2te^t dt
=2te^t-2e^t + C
= 2(√(x+1)-1)e^√(x+1)
3.∫(x-1)lnx dx 也是用分部积分.
= ∫ xlnx dx - ∫ lnx dx
= 1/2*x^2lnx- 1/2∫ x^2 d(lnx) - ∫ lnx dx
=1/2*x^2lnx-1/4x^2-xlnx+ ∫ x d(lnx)
=1/2*x^2lnx-1/4x^2-xlnx+x + C

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