已知函数y=(1/2)^|x+2|（1）作出其图像；（2）指出其单调区间；（3）确定x取何值时,y有最值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 15:34:55
已知函数y=(1/2)^|x+2|（1）作出其图像；（2）指出其单调区间；（3）确定x取何值时,y有最值.
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已知函数y=(1/2)^|x+2|（1）作出其图像；（2）指出其单调区间；（3）确定x取何值时,y有最值.
已知函数y=(1/2)^|x+2|（1）作出其图像；（2）指出其单调区间；（3）确定x取何值时,y有最值.

已知函数y=(1/2)^|x+2|（1）作出其图像；（2）指出其单调区间；（3）确定x取何值时,y有最值.
见图片

这是一个复合函数
⑴此函数关于x=-2对称
当x+2≥0，即x≥-2时，函数变为y=（1/2）^(x+2)
可以先画出y=(1/2)^x的图象，然后向左平移2个单位可得（注意只要x≥-2的部分）
当x+2＜0，即x≤-2时，沿x=-2对称过去即可
⑵∵u=|x+2|是在（-∞，-2]上为减函数，在[-2,+∞）上为增函数
而y=(1/2)^u是减函数...

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这是一个复合函数
⑴此函数关于x=-2对称
当x+2≥0，即x≥-2时，函数变为y=（1/2）^(x+2)
可以先画出y=(1/2)^x的图象，然后向左平移2个单位可得（注意只要x≥-2的部分）
当x+2＜0，即x≤-2时，沿x=-2对称过去即可
⑵∵u=|x+2|是在（-∞，-2]上为减函数，在[-2,+∞）上为增函数
而y=(1/2)^u是减函数
∴y=(1/2)^|x+2|在（-∞，-2]上为增函数，在[-2,+∞）上为减函数
⑶当x=-2时，y取最大值1

收起

分类讨论就行了
它是分段函数：
当x>-2,y=(1/2)^(x+2)，递减
当x<-2,y=(1/2)^(-x-2)，递增
x=-2，最大值为1