如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H(1)角OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证:E为弧ADB的中点(2)如果圆O的半径为1,CD=根号3,求点O到弦AC的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:48:38
![如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H(1)角OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证:E为弧ADB的中点(2)如果圆O的半径为1,CD=根号3,求点O到弦AC的距离](/uploads/image/z/945442-10-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CCD%E4%B8%BA%E5%BC%A6%2C%E4%B8%94CD%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9H%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%92OCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCE%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AE%E4%B8%BA%E5%BC%A7ADB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%2CCD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%E7%82%B9O%E5%88%B0%E5%BC%A6AC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H(1)角OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证:E为弧ADB的中点(2)如果圆O的半径为1,CD=根号3,求点O到弦AC的距离
如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H
(1)角OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证:E为弧ADB的中点
(2)如果圆O的半径为1,CD=根号3,求点O到弦AC的距离
如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H(1)角OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证:E为弧ADB的中点(2)如果圆O的半径为1,CD=根号3,求点O到弦AC的距离
证明⑴∵CE平分∠OCD
∴∠OCE=∠ECD
又∵OC=OE
∴∠OEC=∠OCE
∴∠OEC=∠ECD
∴OE‖CD
又∵AB⊥CD
∴AB⊥OE
∴AE=EB
⑵
注意到AB是直径,CH是高,
ABC是直角三角形
角ACO=角CAO=角CAB=角BCH=角BCD
所以如果CE是角OCD的平分线,那么也是角ACB的平分线
相等的圆周角所对的弧长相等
所以E为弧ADB的中点
OC^2=CH^2+OH^2
CH=(1/2)CD
所以OH=1/2=(1/2)OB
所以OH=HB
又因为C...
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注意到AB是直径,CH是高,
ABC是直角三角形
角ACO=角CAO=角CAB=角BCH=角BCD
所以如果CE是角OCD的平分线,那么也是角ACB的平分线
相等的圆周角所对的弧长相等
所以E为弧ADB的中点
OC^2=CH^2+OH^2
CH=(1/2)CD
所以OH=1/2=(1/2)OB
所以OH=HB
又因为CH垂直OB
所以OC=CB
所以三角形OCB是等边三角形
所以AC对的圆周角是角ABC=60度
CD对的圆周角是(1/2)角COD=角COH=60度
所以AC=CD
所以OH的长度是O到CD的距离,也是O到AC的距离。
所以是1/2
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