证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/06/12 03:23:15

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证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增
证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增

证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增
1)导数方法：
显然f'(x)=1-1/x^2>0 (x∈(1,+∞))
所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增
2)原始方法：
不妨设x2>x1>1,
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为x2>x1,1>1/(x1x2)
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x) 在(1,+∞)上单调递增

证明：f(x)=x+1/x在（1,＋∞）上单调递增证明f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增 f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f''(x)>0,证明f(x)>=x 请证明f（x）=-x²+2x+1/x在[1,+∞]上是单调减函数已知函数f(x)=x+1/x.判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;求f(x)的定义域,值域已知函数f(x)=e^x-sinx,证明:f(x)>1在（0,+∞）上恒成立证明f(x)=ln(1+x^2)在（-∞,+∞）上一致连续. 证明:f(x)=1/x-1 在(1,+∞)上单调递减证明f(x)=x2+1/x在区间[1,+∞)上是单调增函数已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数. 证明函数f(x)=1/x+x在（0,1）上单调递减证明函数f(x)=1/x+x在（0,1）上单调递减证明F(X)=X+1/X在【1,到正无穷大】上的单调性怎么证明f(x)=x+1/x在(0,1)上是单调递减怎么证明f(x)=x+1/x在（0,1）上单调递减?