已知f(x)=X³+ax²-a²x+21、若a=1,求曲线y-f(x0在点(1,f(1))处的切线方程;2、若a≠0,求函数f(x)的单调区间;3、若不等式2xInx≤f'(x)+a²+1恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:25:36
![已知f(x)=X³+ax²-a²x+21、若a=1,求曲线y-f(x0在点(1,f(1))处的切线方程;2、若a≠0,求函数f(x)的单调区间;3、若不等式2xInx≤f'(x)+a²+1恒成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/8670078-54-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3DX%26%23179%3B%2Bax%26%23178%3B-a%26%23178%3Bx%2B21%E3%80%81%E8%8B%A5a%3D1%2C%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFy-f%28x0%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%881%2Cf%281%29%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B2%E3%80%81%E8%8B%A5a%E2%89%A00%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%9B3%E3%80%81%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2xInx%E2%89%A4f%27%28x%29%2Ba%26%23178%3B%2B1%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
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已知f(x)=X³+ax²-a²x+21、若a=1,求曲线y-f(x0在点(1,f(1))处的切线方程;2、若a≠0,求函数f(x)的单调区间;3、若不等式2xInx≤f'(x)+a²+1恒成立,求实数a的取值范围.
已知f(x)=X³+ax²-a²x+2
1、若a=1,求曲线y-f(x0在点(1,f(1))处的切线方程;
2、若a≠0,求函数f(x)的单调区间;
3、若不等式2xInx≤f'(x)+a²+1恒成立,求实数a的取值范围.
已知f(x)=X³+ax²-a²x+21、若a=1,求曲线y-f(x0在点(1,f(1))处的切线方程;2、若a≠0,求函数f(x)的单调区间;3、若不等式2xInx≤f'(x)+a²+1恒成立,求实数a的取值范围.
f'(x)=3x²+2ax-a²
1
a=1
f(x)=x³+x²-x+2
f(1)=3
f'(x)=3x²+2x-1
f'(1)=4
切线方程
y=4(x-1)+3
2
f'(x)=3x²+2ax-a²=(3x-a)(x+a)
a>0
x>a/3 ,f'(x)>0 f(x)增
-a≤x≤a/3 f'(x)0 f(x)增
a/3≤x≤-a f'(x)=lnx-3x/2-1/(2x)
设g(x)=lnx-3x/2-1/(2x)
g'(x)=1/x-3/2+1/(2x^2)=(2x-3x^2+1)/(2x^2)=-(3x+1)(x-1)/(2x^2)
x>1时g'(x)