椭圆c:x²/3+y²=1,直线L交椭圆于A,B两点,若L过点Q(0,2),求△AOB面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 17:17:21
![椭圆c:x²/3+y²=1,直线L交椭圆于A,B两点,若L过点Q(0,2),求△AOB面积的最大值](/uploads/image/z/8632726-70-6.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86c%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2F3%2By%26%23178%3B%3D1%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5L%E8%BF%87%E7%82%B9Q%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E2%96%B3AOB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
xŒJP_ `SHւ\R{n4^hi4R29骯$cս2?73 "^-;ٙZLP$/79XL,$32tj3xn%&yfg
yC]Ji[K^d7/kBEE)2JPƮ%X 5ÜDQ'^6
|τ `p@NQuBNXGG8)@?iB`4eE_jYs{MzҪ{+$,Ӑ}n1"'Jz0y+fW Ȉ_2wsG/Š(?nN,!~ikz|(+@EjVhrRP(0mջ<5(<^? *%
椭圆c:x²/3+y²=1,直线L交椭圆于A,B两点,若L过点Q(0,2),求△AOB面积的最大值
椭圆c:x²/3+y²=1,直线L交椭圆于A,B两点,若L过点Q(0,2),求△AOB面积的最大值
椭圆c:x²/3+y²=1,直线L交椭圆于A,B两点,若L过点Q(0,2),求△AOB面积的最大值
椭圆方程x^2/3+y^2=1
直线与原点距离为定值√3/2,直线与椭圆相交于A, B两点
求△AOB的面积最大值,即相当于求AB距离的最大值
高为定值,即相当于在半径为√3/2的圆上作切线,求切线与椭圆的交点的距离最大值
半圆为√3/2的圆方程为:x^2+y^2=3/4
显然,当切线垂直于x轴时,AB的距离最大,此切线为x=√3/2
将x=√3/2代入椭圆方程,得 (√3/2)^2/3+y^2=1
解得,y=±√3/2,∴AB的最大值为:|AB|=2*√3/2=√3
∴△AOB的最大面积为:S△AOB=1/2*√3/2*√3=3/4
希望对你有帮助