作业帮问一道几何题?设E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动保持∠EAF=45º,AP⊥EF于点P.（1）求证：AP=AB（2）若AB=5,求ΔECF的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/08 14:39:04
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问一道几何题?设E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动保持∠EAF=45º,AP⊥EF于点P.（1）求证：AP=AB（2）若AB=5,求ΔECF的周长
问一道几何题?
设E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动保持∠EAF=45º,AP⊥EF于点P.
（1）求证：AP=AB
（2）若AB=5,求ΔECF的周长
问一道几何题?设E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动保持∠EAF=45º,AP⊥EF于点P.（1）求证：AP=AB（2）若AB=5,求ΔECF的周长
（1）将△ADF顺时针旋转90°,得到△ABG,因为AG=AF,角GAB=∠FAD,因为∠BAE+∠DAF=90°,所以∠GAB+∠BAE=90°,所以△GAE全等于△FAE,所以∠GEA=∠FEA,又因为∠ABE=∠APE,AE=AE,所以△ABE全等于△APE,所以AB=AP
（2）△CEF的周长=CF+CE+EF
由(1)知,AP=AB=AD,又因为∠APF=∠D,AF=AF,所以△APF全等于△ADF,所以FD=PF,同理得△ABE全等于△APE,所以BE=PE
则△ECF周长为CF+FD+EC+BE=10