1.若f(x)=x³+x²+ax+b可被x-2整除,而被x+2除的余数为12,求方程式x³+x²+ax+b=0的根.2.已知f(x)=x³-2x²-x+2,求多项式g(x)=f(f(x))除以x-1所得的余式.

1.若f(x)=x³+x²+ax+b可被x-2整除,而被x+2除的余数为12,求方程式x³+x²+ax+b=0的根.2.已知f(x)=x³-2x²-x+2,求多项式g(x)=f(f(x))除以x-1所得的余式.
1.若f(x)=x³+x²+ax+b可被x-2整除,而被x+2除的余数为12,求方程式x³+x²+ax+b=0的根.
2.已知f(x)=x³-2x²-x+2,求多项式g(x)=f(f(x))除以x-1所得的余式.

1.若f(x)=x³+x²+ax+b可被x-2整除,而被x+2除的余数为12,求方程式x³+x²+ax+b=0的根.2.已知f(x)=x³-2x²-x+2,求多项式g(x)=f(f(x))除以x-1所得的余式.
若f(x)=x³+x²+ax+b可被x-2整除,则x=2时,f(x)=0,即8+4+2a+b=0
而被x+2除的余数为12,则x=-2时,f(x)=12,即-8+4-2a+b=12
∴a＝﹣7,b=2.方程式x³+x²+ax+b=0即x³+x²－7x+2=0
﹙x-2﹚﹙x²＋3x-1﹚=0.
∴x1=2,x2=½﹙﹣3＋√13﹚,x3=½﹙-3－√13﹚

2.已知f(x)=x³-2x²-x+2,求多项式g(x)=f(f(x))除以x-1所得的余式.
当x=1时,f(x)=x³-2x²-x+2=1-2-1+2=0
当x＝0时,f(x)=x³-2x²-x+2=2
∴多项式g(x)=f(f(x))除以x-1所得的余式是2.

1、(x^3+x^2+ax+b)=(x-2)(x^2+3x+a+6)+b+2a+12，
——》b+2a+12=0，
(x^3+x^2+ax+b)=(x+2)(x^2-x+a+2)+b-2a-4，
——》b-2a-4=12，
解得：a=-7，b=2，
——》f(x)=(x-2)(x^2+3x+a+6)=(x-2)(x^2+3x-1)=(x-2)(x+3/2+v...

全部展开

1、(x^3+x^2+ax+b)=(x-2)(x^2+3x+a+6)+b+2a+12，
——》b+2a+12=0，
(x^3+x^2+ax+b)=(x+2)(x^2-x+a+2)+b-2a-4，
——》b-2a-4=12，
解得：a=-7，b=2，
——》f(x)=(x-2)(x^2+3x+a+6)=(x-2)(x^2+3x-1)=(x-2)(x+3/2+v13/2)(x+3/2-v13/2)=0，
——》x1=2、x2=-3/2-v13/2、x3=-3/2+v13/2；
2、令x=1，则：f(1)=1-2-1+2=0，g(1)=f(f(1))=f(0)=2，
即g(x)=f(f(x))除以x-1所得的余式为2。

收起