一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数100+m=10^2+20n+n^2,即:m=20n+n^2这个M=20N+N^2是怎样得到的呀,是随意设的,还是什么谢谢你了所有的未知
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:42:03
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一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数100+m=10^2+20n+n^2,即:m=20n+n^2这个M=20N+N^2是怎样得到的呀,是随意设的,还是什么谢谢你了所有的未知
一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数
100+m=10^2+20n+n^2,即:m=20n+n^2这个M=20N+N^2是怎样得到的呀,是随意设的,还是什么
谢谢你了
所有的未知数,都是随意设的吗???
一个正整数若加上100是一个完全平方数,若加上168则是另外一个完全平方数,求这个正整数100+m=10^2+20n+n^2,即:m=20n+n^2这个M=20N+N^2是怎样得到的呀,是随意设的,还是什么谢谢你了所有的未知
设这个正整数为a,
根据题意 100+a=b^2
168+a=c^2
于是c^2-b^2=68
(c+b)(c-b)=2×2×17
这样共有三种可能c-b=1 c+b=68
c-b=2 c+b=34
c-b=4 c+b=17
一、三两种可能将导致b、c为分数,故不合题意,舍去.
由 c-b=2 c+b=34可得c=18 b=16
故a=b^2-100=156
设所求的数为M,两个平方数分别为a、b,则有:
M+100=a^2
M+169=b^2
两式相减得:
69=(b+a)(b-a)
由于a、b是正整数,所以有:
b+a=69,b-a=1
或b+a=23,b-a=3
解得:b=35,a=34,从而M=1056
或b=13,a=10,从而M=0,不合题意舍去
故所求的数为1...
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设所求的数为M,两个平方数分别为a、b,则有:
M+100=a^2
M+169=b^2
两式相减得:
69=(b+a)(b-a)
由于a、b是正整数,所以有:
b+a=69,b-a=1
或b+a=23,b-a=3
解得:b=35,a=34,从而M=1056
或b=13,a=10,从而M=0,不合题意舍去
故所求的数为1056
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