在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=2/3S(n-1)+11.求数列an的通项公式.2.解关于n的不等式Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 09:07:58
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在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=2/3S(n-1)+11.求数列an的通项公式.2.解关于n的不等式Sn
在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=2/3S(n-1)+1
1.求数列an的通项公式.
2.解关于n的不等式Sn
在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn=2/3S(n-1)+11.求数列an的通项公式.2.解关于n的不等式Sn
(1)由Sn=2/3S(n-1)+1
Sn-3=2/3[S(n-1)-3]
则Sn-3为首项为-2,公比为2/3的等比数列
则Sn=(S1-3)(2/3)^(n-1)+3
=-2*(2/3)^(n-1)+3
则an=Sn- Sn-1
=-2*(2/3)^(n-1)+3+2*(2/3)^(n-2)-3
=(2/3)^(n-1)
(2)Sn
1、Sn-3=2/3[S(n-1)-3]
(Sn-3)/[S(n-1)-3]=2/3
∴Sn-3是以S1-3为首项,2/3为公比的等比数列
可得:Sn=3-2^n/3^(n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=3-2^n/3^(n-1)-3+2^(n-1)/3^(n-2)=(2/3)^(n-1)
2、即解不等式:3-2^n/3^(n-1)≤19/9
得...
全部展开
1、Sn-3=2/3[S(n-1)-3]
(Sn-3)/[S(n-1)-3]=2/3
∴Sn-3是以S1-3为首项,2/3为公比的等比数列
可得:Sn=3-2^n/3^(n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=3-2^n/3^(n-1)-3+2^(n-1)/3^(n-2)=(2/3)^(n-1)
2、即解不等式:3-2^n/3^(n-1)≤19/9
得:(2/3)^(n-1)≥4/9=(2/3)^2
∴n-1≤2
从而得n≤3
又n属于N+
故n的值为1、2、3
收起