在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证(1)ab=bc(2)当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd图 立刻马上啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 20:04:19
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在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证(1)ab=bc(2)当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd图 立刻马上啊
在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证(1)ab=bc(2)当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd
图 立刻马上啊
在四边形abcd中,∠abc=90° ,cd⊥ad,ad^2+CD^2=2AB^2 求证(1)ab=bc(2)当be⊥ad于e时,证明be=ae+cd图 立刻马上啊
1)证明:连接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴AB=BC.
(2)证明:过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF.(AAS)
∴AE=BF.
∴BE=BF+EF=AE+CD
证明:(1)连接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴BC2=AB2,
∴AB=BC.
(2)过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,
∴∠FED=∠CFE=∠D=...
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证明:(1)连接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴BC2=AB2,
∴AB=BC.
(2)过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,
∴∠FED=∠CFE=∠D=90°,
∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中
∴∠AEB=∠BFC∠BAE=∠CBFAB=BC,
∴△BAE≌△CBF.(AAS)
∴AE=BF.
∴BE=BF+EF=AE+CD.
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