如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠C的读书?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:33:02
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠C的读书?
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠C的读书?
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠C的读书?
依题意,这是等腰梯形,∠ABC=∠BCD,又AB=AD,则∠ABD=∠BDA,因为AD∥BC,∠BDA=∠DBC,
因为AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180° ,∠BDA+∠BDC+∠ABC=180°,
3∠DBC+∠BDC=180°,3∠DBC+90°=180°
∠DBC=30°,则∠BCD=180°-90°-30°=60°
即∠C=60°
因为AD=AB 所以三角形ABD为等腰三角形,角ABD=角ADB
因为AD//BC 所以角ADB=角DBC 所以角ABC=角DBC*2
因为已知等腰梯形,则角ABC=角C
所以角C=角DBC*2
因为BD垂直于DC 所以角BDC=90度
所以角DBC+角C =90度
所以角C=60度
∴
∴
∴
因为AB=AD,所以角ABD=角ADB,又ABCD为等腰梯形,所以角A=角ADB+90°,则角A+角ABD+角ADB=3倍角ABD+90°=180°,所以角ABD=角ADB=30°,又AD//BC,角DBC=角ADB=30°,所以角C=60°。
60
∠C=90-∠DBC,∠DBC=∠ABD=∠ADB,AB与CD延长交为等腰三角形,设交点为E,则∠EAD=∠EDA,由于AB//BC,所以∠EDA=∠C=∠EAD,∠EAD+∠BAD=180度,则∠C=180-∠BAD,∠BAD=180-2-∠DBC,因此∠C=60度