f(X)=X^2+X-1/4.若f(X)的值域为[-1/2,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最大值越详细越好、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:54:49
f(X)=X^2+X-1/4.若f(X)的值域为[-1/2,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最大值越详细越好、
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f(X)=X^2+X-1/4.若f(X)的值域为[-1/2,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最大值越详细越好、
f(X)=X^2+X-1/4.若f(X)的值域为[-1/2,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最大值
越详细越好、

f(X)=X^2+X-1/4.若f(X)的值域为[-1/2,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最大值越详细越好、

 
要使b-a的值最大,就是使X^2+X-1/4=1/16的两根相减.
X1-X2=根号(X1-X2)^2
(X1-X2)^2=(x1+x2)^2-4X1*X2=1-(-4*5/16)=9/4;
所以X1-X2=根号9/4=3/2

f(x)=(x^2+x+1/4)-1/2
=(x+1/2)^2-1/2,接着画图得出定义域,接着就是最简单的减法

分析对称轴得f(-1/2)=-1/2,所以包含最低点,所以-1/2∈[a,b],X^2+X-1/4=1/16,解得x=1/4或x=-5/4
所以定义域为[a,b]包含于[-5/4,1/4]。则最大值为1/4,最小值为-5/4,所以b-a的最大值为=1/4-(-5/4)=3/2