n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方

n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方
n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方

n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方
证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
令n^2+3n＝X
上式=X(X+2)+1
=X^2+2X+1
=(X+1)^2
该式为完全平方式

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n的四次方+6*n的三次方+11*n的平方+6*n+1=（n平方+3n+1）的平方

结果是[n(n+3)+1]²

n（n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)（n+1)(n+2)+1 = (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 令n^2+3n=t 则原式=t(t+2）+1=t^2+2t+1=（t+1)^2 把t=n^2+3n 代入 则 原式=（n^2+3n）^2 所以它一定是n^2+3n的平方