求多项式P=a²＋2b²＋2a＋4b－2008的最小值

求多项式P=a²＋2b²＋2a＋4b－2008的最小值
求多项式P=a²＋2b²＋2a＋4b－2008的最小值

求多项式P=a²＋2b²＋2a＋4b－2008的最小值
先给多项式变形下看看
P=a²＋2b²＋2a＋4b－2008
=a²+2a+1+2b²+4b+2-2011
=(a+1)²+2(b+1)²-2011
这样,就可看做三项(a+1)²,2(b+1)²,-2011.期中-2011这个为常数项是不可变的,
那么只要(a+1)²,2(b+1)²这两项最小,那么P值不就最小了吗?
(a+1)²≥0,2(b+1)²≥0,那么这两项的最小值不就是0吗?
所以a+1=0,b+1=0.时P值最小P=0+0-2011=-2011

P=a²＋2b²＋2a＋4b－2008
=a²+2a+1+2b²+4b+2-2011
=(a+1)²+2(b+1)²-2011
∴当a=-1 b=-1时有最小值-2011

-2011