作业帮复数计算（1+√3i)^100+(1-√3i)^100=?（1加根号3乘以i）的100次方加上（1减去根号3乘以i）的一百次方=?,i是在根号3外面的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 11:38:47
复数计算（1+√3i)^100+(1-√3i)^100=?（1加根号3乘以i）的100次方加上（1减去根号3乘以i）的一百次方=?,i是在根号3外面的
复数计算（1+√3i)^100+(1-√3i)^100=?
（1加根号3乘以i）的100次方加上（1减去根号3乘以i）的一百次方=?,i是在根号3外面的
复数计算（1+√3i)^100+(1-√3i)^100=?（1加根号3乘以i）的100次方加上（1减去根号3乘以i）的一百次方=?,i是在根号3外面的
1+√3i=2(cosπ/3+sinπ/3)
1-√3i=2[cos(-π/3)+sin(-π/3)]
所以原式=2^100[cos(100π/3)+sin100π/3+cos(-100π/3)+sin(-100π/3)]
=2^100*2cos100π/3
=-2^100
ans = - (2^100).
（1 + √3*i)^2= -2 *(1- √3*i);
（1 - √3*i)^2= -2 *(1 + √3*i);
等式两边分别平方 得
（1 + √3*i)^4= 4 *(1- √3*i)^2=4*(-2 *(1 + √3*i)) = - 8*(1 + √3*i);
所以 （1 + √3*i)^3 = - 8
...
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ans = - (2^100).
（1 + √3*i)^2= -2 *(1- √3*i);
（1 - √3*i)^2= -2 *(1 + √3*i);
等式两边分别平方 得
（1 + √3*i)^4= 4 *(1- √3*i)^2=4*(-2 *(1 + √3*i)) = - 8*(1 + √3*i);
所以 （1 + √3*i)^3 = - 8
同理 （1 - √3*i)^3 = - 8
所以 ans = ((1 + √3*i)^3)^33* (1 + √3*i) + (( 1 - √3*i)^3)^33 *(1 - √3*i)
= （-8）^33 *(1 + √3*i) + （-8）^33 *(1 - √3*i)
= - 8^33 *2
= - ( 2^100 )
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