如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 19:57:13
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA
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如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA
从E作EF垂直CD于F
EC平分∠BCD,所以∠BCE=∠FCE
△BCE和△FCE中
∠B=∠CFE,∠BCE=∠FCE,CE=CE
所以△BCE≌△FCE.FE=BE
因为AE=BE,所以AE=FE
在△AED和△FED中
AE=FE,DE=DE,∠A=∠EFD=90
所以△AED≌△FED.∠ADE=∠FDE
因此DE为角平分线

过E点做CD的垂线EF,垂足为F。

可以证明△CBE全等于△CFE

由于AE=BE,BE=EF

所以AE=EF ,两个直角△ DAE 、△DFE全等,
所以DE平分∠CDA

思路如此,你在整理一下。