过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|=3,求此抛物线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/10 02:25:57
过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|=3,求此抛物线的方程
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过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|=3,求此抛物线的方程
过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|=3,求此抛物线的方程

过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF|=3,求此抛物线的方程

过B做准线垂线,垂足是M,

过A做准线垂线,垂足是N,

因为  向量BC=-2向量BF

所以  BC=2BF

所以  BC=2BM

所以  ∠BCM=30°

因为AF=AN=3

所以AC=6,

所以CF=AC-AF=3

所以EF=3/2

所以OF=3/4

p=3/4*2=3/2

所以抛物线y^2=3x