已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.快呀,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 16:37:10
已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.快呀,
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已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.快呀,
已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.
快呀,

已知n^2-17n+73是完全平方数,求自然数n.快呀,
令y=n^2-17n+73=a^2
则n^2-17n+72=a^2-1
∴(n-8)(n-9)=(a+1)(a-1)③（十字相乘）
原方程(视a为常数)Δ=4a^2-3
要使该方程有整数解,
有Δ=4a^2-3=b^2
易得a=-1或1(用Δ知识去证明)
代入③,③=0
这就表明③成立的条件为a=-1或1
∴n＝8或9