作业帮如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:35:27
如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.
如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?
图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.
如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
又∠1=∠2=∠3
那么∠AFD=∠BDE=∠CEF
∴∠1+∠BDE=∠2+∠CEF=∠3+∠AFD
那么180°-(∠1+∠BDE)=180°-(∠2+∠CEF)=180°-(∠3+∠AFD)
即∠FDE=∠DEF=∠EFD
∴△DEF是等边三角形
可以证明的 因为∠1=∠2=∠3，所以 ∠DFA=∠CEF=∠BDE,所以三角形DEF的三个内角相等
因为 △ABC等边三角形
所以 ∠A=∠B=∠C
又 ∠1=∠2=∠3
所以 ∠AFD=∠BDE=∠CEF
所以 ∠AFD+∠3=∠BDE+∠1=∠CEF+∠2
所以 ∠DEF=∠DFE=∠EDF(平角和等于180º)
即 △DEF是等边三角形
证明
因角一=角2=角3
角A=角B=角C
所以角BDE=角AFD=角CEF
角EDF=180度-角1-角BDE=......（后面的同理）
角EDF=角DEF=角EFD
所以三角形EDF是等边三角形
其实如果不点出三角形ABC是等边三角形也能证明出来的
这题主要是要能够把三角形内角和等于180度和补角相的运用
能够结合就很简...
全部展开
证明
因角一=角2=角3
角A=角B=角C
所以角BDE=角AFD=角CEF
角EDF=180度-角1-角BDE=......（后面的同理）
角EDF=角DEF=角EFD
所以三角形EDF是等边三角形
其实如果不点出三角形ABC是等边三角形也能证明出来的
这题主要是要能够把三角形内角和等于180度和补角相的运用
能够结合就很简单了
收起