P为圆C(x-5)²+(y-5)²上的一点,它关于(5,0)的对称点为Q,点P绕圆心C逆时针旋转90到R,求QR的最值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 20:05:39
![P为圆C(x-5)²+(y-5)²上的一点,它关于(5,0)的对称点为Q,点P绕圆心C逆时针旋转90到R,求QR的最值.](/uploads/image/z/3776106-66-6.jpg?t=P%E4%B8%BA%E5%9C%86C%28x-5%29%26%23178%3B%2B%28y-5%29%26%23178%3B%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%AE%83%E5%85%B3%E4%BA%8E%EF%BC%885%2C0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%B8%BAQ%2C%E7%82%B9P%E7%BB%95%E5%9C%86%E5%BF%83C%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%88%B0R%2C%E6%B1%82QR%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.)
x͒N@@F7PO^
(H 5@b`X
;l"̩;;*HljI
dx9%p<5ܼH@.^eV rt;=H(s@$BtZwZ)StѬ8%l
!Q6f4W;4
d&,smxaӄ۠SxJ'XXmiCdŨg/x-Gⴄi<ќr*<?;i~k.Cz[ RW]esq5'Iع7IS5ƚDFYPd4207z3.?")B:y,
P为圆C(x-5)²+(y-5)²上的一点,它关于(5,0)的对称点为Q,点P绕圆心C逆时针旋转90到R,求QR的最值.
P为圆C(x-5)²+(y-5)²上的一点,它关于(5,0)的对称点为Q,点P绕圆心C逆时针旋转90到R,求QR的最值.
P为圆C(x-5)²+(y-5)²上的一点,它关于(5,0)的对称点为Q,点P绕圆心C逆时针旋转90到R,求QR的最值.
设圆的参数方程为
x=5+rcosθ
y=5+rsinθ
(θ为参数,0≤θ<2π)
∴P(5+rcosθ,5+rsinθ),
∵P关于点A(5,0)的对称点为Q,
∴Q(5-rcosθ,-5-rsinθ)
∵把点P绕圆心C(5,5)逆时针方向转过900后得点R,
∴R(5-rsinθ,5+rsinθ)
∴|QR|2=2r2+20根号2rsin(θ+π/4)+10
∵r>0,-1≤sin(θ+π/4)≤1
∴当θ=π/4时,|QR|的最大值为根号2r+10
当θ=5π/4时,|QR|的最大值为|根号2r-10|