已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:51:50
已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值.
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已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值.
已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值.

已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值.
x^2+y^2+x-6y+m=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m
x+2y-3=0交于P(x1,y1)Q(x2,y2)
x=3-2y
(2y-7/2)^2+(y-3)^2=37/4-m
4y^2-14y+49/4+y^2-6y+9=37/4-m
5y^2-20y+12+m=0
y1+y2=20/5=4,x1+x2=6-2*4=-2
y1y2=(12+m)/m
PQ中点M(x',y'),x'=(x1+x2)/2=-1,y'=(y1+y2)/2=2
OM^2=1+2^2=5
PQ^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5(y1-y2)^2=5*(y1+y2)^2-20y1y2=80-20(12+m)/m
PQ^2=4OM^2
80-20(12+m)/m=20
4-(12+m)/m=1
12+m=3m
m=6