已知双曲线c;x²-y²=1及直线l;y=kx-1,若直线l与双曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为根号2,求实数k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 17:39:26
![已知双曲线c;x²-y²=1及直线l;y=kx-1,若直线l与双曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为根号2,求实数k的值](/uploads/image/z/3702958-70-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFc%EF%BC%9Bx%26%23178%3B-y%26%23178%3B%3D1%E5%8F%8A%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9By%3Dkx-1%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%80%BC)
xRN@«)mC~ ǮݔE _+_Wӧ D]̹sކa<&eH_ާE |I_pT-iuVP5MY[
4F^Q$7#\:'-k .E[:H熜
cxť&3+8<B.)2iqgCm`E,KkoL06r!v?~
已知双曲线c;x²-y²=1及直线l;y=kx-1,若直线l与双曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为根号2,求实数k的值
已知双曲线c;x²-y²=1及直线l;y=kx-1,
若直线l与双曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为根号2,求实数k的值
已知双曲线c;x²-y²=1及直线l;y=kx-1,若直线l与双曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为根号2,求实数k的值
当k=0时,
∴直线l∶y=-1
代入x²-y²=1,解得x=+-√2
∴S∆AOB=√2
满足条件,
当k≠0时
将y=kx-1代入x²-y²=1中,
∴(1-k²)x²+2kx-2=0
∴x1+x2=2k/k²-1,x1x2=2/k²-1
∴AB=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2=√k²+1*√(8-4k²)/(k²-1)²
又∵S∆AOB=√2=1/2*d*AB=1/2*1/√k²+1*√k²+1*√(8-4k²)/(k²-1)²=1/2*√(8-4k²)/(k²-1)²
化简得8k²=12
∴k=+-√6/2