已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11k等于多少

已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11k等于多少
已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11
k等于多少

已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11k等于多少
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
11=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(2k+1)²-2(k²-2)=4k²+4k+1-2k²+4=2k²+4k+5
得：2k²+4k-6=0
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,1
另一方面,为实根,判别式>=0
即(2k+1)²-4(k²-2)>=0
得k>=-9/4
故只能取k=1

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a190fecd-dee2-425a-8b93-1b3d0d5daba7
绝对正确 带解析