已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:56:29
![已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.](/uploads/image/z/2777013-45-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BFAB%2CBC%2CCA%E5%88%B0%E7%82%B9D%2CE%2CF%2C%E4%BD%BFAB%3DBD%2CBC%3DCE%2CCA%3DAF%2C%E8%BF%9EDE%E3%80%81EF%E3%80%81FD%2C%E5%BE%97%E2%96%B3DEF%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E2%96%B3DEF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA%EF%BC%88+%EF%BC%89cm.)
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.
等边△ABC的面积为√3
设其边长 AB=BC=CA=a
那么 1/2a(√3/2a)=√3
a²=4 a=2
∴在三角形ADE中,AE=2 AD=4
连接AE,BF,CD,
∵AC为△ABE的中线,
∴S△ACE=S△ABC=1,
又AE为△CEF的中线,
∴S△AEF=S△ACE=1,即S△CEF=S△AEF+S△ACE=2,
同理可证S△BDE=S△ADF=2,
∴S△DEF=S△CEF+S△BDE+S△ADF+S△ABC=7.
图自己画
如图,作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形,它的面积√3
∴AB=2 ,
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1,AE=GE+AG
则:X+√...
全部展开
如图,作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形,它的面积√3
∴AB=2 ,
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1,AE=GE+AG
则:X+√3X=1
X=(√3-1)/2
FG=√3×(√3-1)/2=(3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3)/2=(3-√3)/4。
参考资料:http://iask.sina.com.cn/b/19517986.html
收起
(根号2+根号14)乘以3
三角形DEF的周长是 6√7