（1）一个动点P在圆x^2+y^2=4上移动时,求点P与定点A(4,3)连线的中点M的轨迹方程（2）自定点A(4,3)引圆x^2+y^2=4的割线上ABC,求弦BC中点N的轨迹方程（3）在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x^2-6x+1与坐标轴

（1）一个动点P在圆x^2+y^2=4上移动时,求点P与定点A(4,3)连线的中点M的轨迹方程（2）自定点A(4,3)引圆x^2+y^2=4的割线上ABC,求弦BC中点N的轨迹方程（3）在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x^2-6x+1与坐标轴
（1）一个动点P在圆x^2+y^2=4上移动时,求点P与定点A(4,3)连线的中点M的轨迹方程
（2）自定点A(4,3)引圆x^2+y^2=4的割线上ABC,求弦BC中点N的轨迹方程
（3）在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
1.求圆C的方程 2.若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA垂直于OB,求a的值

（1）一个动点P在圆x^2+y^2=4上移动时,求点P与定点A(4,3)连线的中点M的轨迹方程（2）自定点A(4,3)引圆x^2+y^2=4的割线上ABC,求弦BC中点N的轨迹方程（3）在平面直角坐标系xoy中,曲线y=x^2-6x+1与坐标轴
（1）设中点M坐标为(x,y),则动点P的坐标为(2x-4,2y-3),[说明：用中点坐标公式求P点坐标]
将P点坐标代入圆得到的关于x、y的方程,就是中点M的轨迹方程(因为点P在圆上).即
(2x-4)²+(2y-3)²=4
（2）设中点M坐标为(x,y),圆心为O,则OM⊥AC；且圆心坐标为(0,0),于是
由Kac=(y-3)/(x-4),Kom=(y-0)/(x-0)=y/x；
因为OM⊥AC,所以Kac×Kom=-1,即
[(y-3)/(x-4)]×(y/x)=-1,整理得
(x-2)²+(y-3/2)²=25/4
（3）1.根据题意,可设圆以为（3,b）.
由y=x²-6x+1,令x=0,则y=1；令y=0,则x=3±2√2
所以,(3-0)²+(b-1)²=(±2√2)²+b²,解得b=1,则(±2√2)²+b²=9
所以,圆C方程为(x-3)²+(y-1)²=9
2.设坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),A、B同时满足直线x-y+a=0和圆(x-3)²+(y-1)²=9
解直线和的联立方程,把y消去,得2x²+(2a-8)x+a²-2a+1=0
由已知有A、B两个交战点即两个解,知道△=56-16a-4a2＞0,
因此有x1+x2=4-a,x1x2=(a²-2a+1)/2 .①
由OA⊥OB可知,x1x2+y1y2=0,且y1=x1+a,y2=x2+a,
即x1x2+a(x1+x2)+a²=0 .②
把②代入①解得a= -1,将其代入△=56-16a-4a2进行检验,
△=56+16-4=68＞0,即符合.所以a= -1