设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 08:53:28
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设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=
设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=
设X=1/根号2-1,a是X的小数部分,b是-X的小数部分,则a的立方+b的立方+3ab=
将x有理化,得x=根号2 +1
1
X=1/√2-1=√2+1 -X=-√2-1
√2+1的整数是2 -√2-1的整数是-2
a=X-2=√2+1-2=√2-1
b=-X+2=-√2-1+2=-√2+1
则a的立方+b的立方+3ab=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=(√2-1-√2+1)(a²-ab+b²)+3(√2-1)(-√2+1)=6√2-9
将x有理化,得x=根号2 +1
1<根号2<2
2<根号2 +1<3
-3<-(根号2 +1)<-2
x的整数部分是2,-x是的整数部分是-2
所以a=(根号2+1)-2=根号2-1
b=- (根号2+1)+2=1-根号2
所以a的立方+b的立方+3ab=(16根号2)-23