在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=三分之派（60度）,求sinB的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/04 11:23:41
在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=三分之派（60度）,求sinB的值.
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在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=三分之派（60度）,求sinB的值.
在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=三分之派（60度）,求sinB的值.

在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=三分之派（60度）,求sinB的值.
由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵a+c=2b
∴sinA+sinC=2sinB
∵A+B+C=π
∴sinB=sin（π-A-C）=2sin（A+C）
∴sinA+sinC=2sin（A+C）
左边和差化积,右边二倍角
2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=4sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)
∴cos((A+C)/2)=1/2·cos((A-C)/2)=√3/4
∵0＜((A+C)/2)＜π/2
∴sin((A+C)/2)=√13/4
∴sinB=sin(A+C)=2sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)=√39/8

∵a+c=2b 即sinA+sinC=2sinB
∴2sin[(A+C)/2]cos[(A-C/2]=4sin(B/2)cos(B/2)
∴2sin(B/2)cos30°=4sin(B/2)cos(B/2)
cos30°=2cos（B/2) ∴cos(B/2)=√3/4
sin(B/2)=√13/4 sinB=√39/8

在三角形ABC中,设tanA/tanB=2c-b/b,求A的值 在三角形ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b,求A的大小 在三角形ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b,求A的值. 在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值 在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度 求sinB的值 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a.b.c,且cosC/cosB=2b-c/b,则角B=() 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设a/c=根号3-1,tanb/tanc=(2a-c)/c,求A、B、C. 在三角形ABC中,设a/c=（根号3）-1. tanB/tanC=(2a-c)/c,求角A,B,C的大小 在三角形ABC中,设a除以c等于√ 3-1,tanB除以tanC=(2a-c)除以c,求A,B,C 在三角形ABC中,设a+b=2b.A-C=三分之π,求sinB的值? 在三角形ABC中,设a+b=2b,A-C=60°,求sinB的值 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值