已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0恒成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 18:54:24
已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0恒成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0恒成立,求a的取值范围.
解析：∵f(-x)=ln[√(1+x^2)-x]=ln1/[√(x^2+1)+x]=-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x),
∴f(x)为奇函数,
∵f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0
∴f（a*4^x）＞-f(2^x+1)
即f（a*4^x）＞f(-2^x-1),
又f(x)在【1,2】上单调递增,
得a*4^x＞-2^x-1,
∵4^x＞0∴a＞-(2^x+1)/4^x=-(1/2^x)^2-(1/2^x),
令g(x)=-(1/2^x)^2-(1/2^x),
∵x∈[1,2]∴1/2^x∈[1/4,1/2].
则g(x)在[1/4,1/2].单调递减,
故g(x)max=g(2)=-5/16,
∴a＞-5/16
∴a的取值范围为(-5/16,+∞)

已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值 已知函数f(x)=ln(1+x)-[x(1+入x)]/1+x, 求f(x)的导函数. 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=1+ln(x+1)/x,求函数定义域 已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x) 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=1/4 x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值 已知函数f（x）=ln x +（1/x） 求函数f（x）的最小值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),求f(x)的极小值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f（x）=ln【√（1+sin2x）-sinx】,试判断函数奇偶性