函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值,求f(x)的单调区间。若π/4小于等于v=x小于等于π/3,求函数y={sin(x+π/6)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:46:42
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函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值
函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值,求f(x)的单调区间。
若π/4小于等于v=x小于等于π/3,求函数y={sin(x+π/6)}/cosx的值域。

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f(x)=(cosx)^4-(sinx)^4-2sinxcosx
=[(cosx)^2-(sinx)^2]*[(cosx)^2+(sinx)^2]-2sinxcosx
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
x∈[0,π/2]
则2x+π/4∈[π/4,5π/4]
最大值1 此时2x+π/4=π/4 x=0
最小值-√2 此时2x+π/4=π x=3π/8