sin(pi/4+2a)sin(pi/4-2a)=1/4,a(pi/4,pi/3),q:2sin2 a+tana-cota-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:12:07
sin(pi/4+2a)sin(pi/4-2a)=1/4,a(pi/4,pi/3),q:2sin2 a+tana-cota-1
sin(pi/4+2a)sin(pi/4-2a)=1/4,a(pi/4,pi/3),q:2sin2 a+tana-cota-1
sin(pi/4+2a)sin(pi/4-2a)=1/4,a(pi/4,pi/3),q:2sin2 a+tana-cota-1
sin(π/4+2a)sin(π/4-2a)
=cos(π/2-π/4-2a)sin(π/4-2a)
=cos(π/4-2a)sin(π/4-2a)
=1/2sin(π/2-4a)
=1/2cos4a
=1/4
∴cos4a=1/2
2cos²2a-1=1/2
cos²2a=3/4
π/4
积化和差:
sin(pi/4+ 2a)sin(pi/4-2a)
=-0.5{cospi/2-cos4a}
=0.5cos4a=1/4.
即 cos4a=1/2,
利用倍角公式:
cos4a=1-2sin^2(2a)=2cos^2(2a)-1=1/2,
解出:
sin(2a)=1/2=0.5,
cos(2a)=(√3)/2...
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积化和差:
sin(pi/4+ 2a)sin(pi/4-2a)
=-0.5{cospi/2-cos4a}
=0.5cos4a=1/4.
即 cos4a=1/2,
利用倍角公式:
cos4a=1-2sin^2(2a)=2cos^2(2a)-1=1/2,
解出:
sin(2a)=1/2=0.5,
cos(2a)=(√3)/2;
又 2sin^2(a)+tana-cota-1
={(2sin^2(a)-1}+sina/(cosa)-cosa/(sina)
=-cos(2a)+{sin^2a-cos^2a}/(0.5sin2a}
=-cos(2a)-2cos(2a)/sin(2a)
代入数值计算,
原式=-(√3)/2-2{(√3)/2}/0.5
=-5(√3)/2.
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