函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围（2）讨论函数在(0,1)的极值点的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 04:27:14
函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围（2）讨论函数在(0,1)的极值点的个数
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函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围（2）讨论函数在(0,1)的极值点的个数
函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围
（2）讨论函数在(0,1)的极值点的个数

函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围（2）讨论函数在(0,1)的极值点的个数
f"(x)=x+1+a/x=(x^2+x+a)/x
另它等于零,即,x^2+x+a=0
当a大于等于四分之一时
函数在（0,1）上单调.无极值点
当a属于（负2,0）时,f"(0)小于0,f"(1)大于0,所以有一个极值点
当a属于负2到负无穷时,f"(0)小于0,f"(1)小于等于0,无极值点
综上,a属于（负2,0）时有一极值点,属于.时无极值点

函数在(0,1)上单调递增,说明 f'(x)=x+1+a/x 在0到1上值为正。
也就是说00 移向化简得x^2+x+a>0 画出F(x)=x^2+x+a 的图像。
F(x)>F(0)=a F(x)>a 那么 a>=0 就是所求
（2）函数在(0,1)上单调递增，在(0,1)上就没有极值点

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 函数f(x)=alnx+2/x的单调区间 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 设函数f(x)=x-1/x-alnx. 已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 设函数f(x)= x^2-2x+alnx求函数的极值点 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间 已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. f(x)=1/2x^-alnx(a∈R) 求函数f(x)的单调区间最好有步骤. 设函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx 当a=1时 求函数最小值