已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 04:07:59
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已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
答:
f(x)=x²+2/x+alnx
求导:
f'(x)=2x-2/x²+a/x
f(x)在x>=1上是单调递增函数
则f'(x)=2x-2/x²+a/x>=0在x>=1上恒成立
所以:a/x>=2/x²-2x
a>=2/x-2x²
在x>=1上,2/x和-2x²都是单调递减函数
所以:2/x-2x²在x=1时取得最大值2-2=0
所以:a>=0