已知关于x的方程x^2-(k+1)x+k+2=0两实根的平方和等于6,求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:52:27
已知关于x的方程x^2-(k+1)x+k+2=0两实根的平方和等于6,求k的值
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已知关于x的方程x^2-(k+1)x+k+2=0两实根的平方和等于6,求k的值
已知关于x的方程x^2-(k+1)x+k+2=0两实根的平方和等于6,求k的值

已知关于x的方程x^2-(k+1)x+k+2=0两实根的平方和等于6,求k的值
设两实数根为X1,X2,则X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(k+1)^2-2(k+2)=6,解得k=3or-3 又(k+1)^2-4(k+2)>0,∴k=-3

解设方程x^2-(k+1)x+k+2=0两实根
则x1+x2=k+1
x1x2=k+2
且Δ≥0
由x1^2+x2^2=6
即(x1+x2)^2-2x1x2=6
即(k+1)^2-2(k+2)=6
即k^2+2k+1-2k-4=6
即k^2=9
即k=±3
又由Δ=(k+1)^2-4(k+2)≥0
知k=3舍去
故k=-3

√6﹣1 、﹣√6﹣1