一个质量为m的物体,从球面顶点,沿半径R=1m的粗糙半球面静止下滑,落地时速度约为3米每秒,不计空气阻力,求物体离开球面时下降高度?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:50:11
一个质量为m的物体,从球面顶点,沿半径R=1m的粗糙半球面静止下滑,落地时速度约为3米每秒,不计空气阻力,求物体离开球面时下降高度?
一个质量为m的物体,从球面顶点,沿半径R=1m的粗糙半球面静止下滑,落地时速度约为3米每秒,不计空气阻力,求物体离开球面时下降高度?
一个质量为m的物体,从球面顶点,沿半径R=1m的粗糙半球面静止下滑,落地时速度约为3米每秒,不计空气阻力,求物体离开球面时下降高度?
不计空气阻力就是说明此过程只有 重力势能和动能之间的转化,摩擦热题目已知条件没有提及,因此忽略不计.
所以此题目的思想就是说:
物体从球面落到地面时,此过程没有能量损耗(因为没有摩擦热和空气阻 力消耗功)可以通过mgh势能公式得出h也就是球顶距地面的高度.假设物理离开球的位置为球的侧面90°位置,也就是说物体在纵坐标(竖直方向)半径长度1M处离开球体,因此H-1就是物体离开球面时的下降高度!(相对地面)
在物体下滑过到离开球面时,物体与球面间摩擦力为零。物体的自重力分解为沿球面切线方向的惯性力,和垂直于球面的向心力,设重力与向心力的夹解为θ,则:
向心力F=MV^2/R=MG*COSθ
所以,M*3^2=M*10*COSθ
得出:COSθ=9/10
因为此时物体位置和圆心的连线与物体离圆心的垂直高度线的夹角也为θ
所以,物体离圆心的垂直高度=R*COSθ=9...
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在物体下滑过到离开球面时,物体与球面间摩擦力为零。物体的自重力分解为沿球面切线方向的惯性力,和垂直于球面的向心力,设重力与向心力的夹解为θ,则:
向心力F=MV^2/R=MG*COSθ
所以,M*3^2=M*10*COSθ
得出:COSθ=9/10
因为此时物体位置和圆心的连线与物体离圆心的垂直高度线的夹角也为θ
所以,物体离圆心的垂直高度=R*COSθ=9/10
所以物体离开球面时下降高度R-R*COSθ=0.1 m
图形请自己画出。
收起
mgR=1/2mv^2+mgh