设x>y>2,且x+y,x-y,xy,y/x能按某种顺序够成等比数列,则这个等比数列为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:56:29
设x>y>2,且x+y,x-y,xy,y/x能按某种顺序够成等比数列,则这个等比数列为?
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设x>y>2,且x+y,x-y,xy,y/x能按某种顺序够成等比数列,则这个等比数列为?
设x>y>2,且x+y,x-y,xy,y/x能按某种顺序够成等比数列,则这个等比数列为?

设x>y>2,且x+y,x-y,xy,y/x能按某种顺序够成等比数列,则这个等比数列为?
分析:先由x>y>2,可知x-y<x+y<xy,下来只需讨论y/x和x-y的大小关系,分成两种情况讨论.
∵x>y>2,x+y>x-y,xy>x+y,
而 y/x<1<x-y
(1)当 y/x<x-y时,由 y/x,x-y,x+y,xy顺次构成等比数列.
则有方程组
(y/x)*xy=(x+y)(x-y)
(x+y)^2=(x-y)xy
解方程组得x=7+5(根号2),y=5+7/(根号2),
∴所求等比数列为1/根号2、2+3/根号2、12+17/根号2、70+99/根号2.
(2)当 y/x>x-y时,由x-y,y/x,x+y,xy顺次构成等比数列
则有方程组
(y/x)*xy=(x+y)(x-y)
(y/x)*(x+y)=(x-y)xy
解方程组得y=1/根号12,这与y>2矛盾,故这种情况不存在.