已知函数f(x)=x²/(x-2)(x∈R,且x≠2).(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:05:57
![已知函数f(x)=x²/(x-2)(x∈R,且x≠2).(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.](/uploads/image/z/14107347-27-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%2F%28x-2%29%EF%BC%88x%E2%88%88R%2C%E4%B8%94x%E2%89%A02%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dx%26%23178%3B-2ax%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
xSn@~J-QKC8LV⣓ ŤlEi
$Nb9
/]Oz?m3ΕpuƻYuCQ?Y6:{թ~vuE[z'@nq|
rN7liZ>0G ZGY
Z5
#f+~e|:]*/T6;KO8eZ
NM0f;.A/6sC\{\k))qrᰙC&iLHǢtD
KH(RbX"prSߊH>357Zäpx%b\ܱ8`;աOPBf^'!()EP-^? 3uh܇CJO2ziFFZu3Wi[!,2a3e毉0LGJ? &1_
已知函数f(x)=x²/(x-2)(x∈R,且x≠2).(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
已知函数f(x)=x²/(x-2)(x∈R,且x≠2).(1)求f(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
已知函数f(x)=x²/(x-2)(x∈R,且x≠2).(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=x²-2ax与函数f(x)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.
(1)对f(x)求导
f(x)'=(x²-4x)/(x-2)²
作图(步骤省略)
f(x)的单调增区间(-∞,0】和【4,+∞)
f(x)的单调递减区间(0,2)和(2,4)
(2)
函数f(x)在x∈[0,1]的值域[-1/2,0]
g(x)'=2x-2a
g(x)单调增区间(a,+∞)
g(x)单调减区间(-∞,a】
g(x)的最小值g(a)=-a²
讨论
1、当a≥1时,g(x)在[0,1]上单调递减
g(0)=0 g(1)=-1/2 ,a=3/4 这与a≥1矛盾,舍去.
2、当a≤0时,g(x)在[0,1]上单调递增
g(0)=-1/2 不符合题意.
3、当0<a<1时,g(x)的最小值g(a)=-a²=-1/2
a=√2/2
即a=√2/2满足题意.