已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在(0,e]上的最大值为2,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:35:46
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已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在(0,e]上的最大值为2,求a的值
已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在(0,e]上的最大值为2,求a的值
已知函数f(x)=x/a+lnx (1)若a=-1,求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在(0,e]上的最大值为2,求a的值
(1)x的定义域为x>0
当a=-1时,
f'(x)=1/a+1/x=1/x-1,若f'(x)=0,得x0=1,即x=1是f(x)的极值点.
对x1∈(0,1),f'(x1)=1/x1-1>0,f(x)在(0,1)上单调上升
对x2∈(1,+∞),f'(x2)=1/x2-10,f'(x)=1/a+1/x>0,f(x)在(0,+∞)上单调上升
则当x∈(0,e]时,max(f(x))=f(e)=e/a+lne=e/a+1=2,得a=e
若ae,则f(x)在(0,e]上单调上升
max(f(x))=f(e)=e/a+lne=e/a+1=2,得
a=e,与a0,且a=e
a=-1,则f(x)=-x+lnx
所以f'(x)=-1+1/x=(1-x)/x >0
解得 0<x<1,所以这个函数的单调增区间是[0,1]
所以它的减区间就是(负无穷,0)∪(0,正无穷)
2) f'(x)=1/a+1/x=(x+a)/ax=0 得x=-a是f(x)的极小值点
当-a<0时,即a>0的时候,区间(0,e]位于极值点右面,此函数为单...
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a=-1,则f(x)=-x+lnx
所以f'(x)=-1+1/x=(1-x)/x >0
解得 0<x<1,所以这个函数的单调增区间是[0,1]
所以它的减区间就是(负无穷,0)∪(0,正无穷)
2) f'(x)=1/a+1/x=(x+a)/ax=0 得x=-a是f(x)的极小值点
当-a<0时,即a>0的时候,区间(0,e]位于极值点右面,此函数为单调递增函数
所以f(e)为最大值
有f(e)=e/a+0=2 解得a=e/2
当-a>0时,即a<0时,导函数恒大于零,也就是函数在(0,e]上是增函数
所以f(e)为最大值
有f(e)=e/a+0=2 解得a=e/2
即a=e/2
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