证明连结梯形两条对角线AC,BD的中点P,Q则线段PQ等于两底边的差的一半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/21 09:29:44
证明连结梯形两条对角线AC,BD的中点P,Q则线段PQ等于两底边的差的一半
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证明连结梯形两条对角线AC,BD的中点P,Q则线段PQ等于两底边的差的一半
证明连结梯形两条对角线AC,BD的中点P,Q则线段PQ等于两底边的差的一半

证明连结梯形两条对角线AC,BD的中点P,Q则线段PQ等于两底边的差的一半
证明：延长PQ使其交AD,BC于E,F
则 EF=(AB+CD)/2
EP=FQ=AB/2
所以 PQ=(AB+CD)/2-AB/2-AB/2=(CD-AB)/2
即为 两底边差的一半

证明：
连接CQ并延长，交BC于点E
易证△ADQ≌△CEQ
∴DQ=EQ，AD=CE
∴PQ是△DBE的中位线
∴PQ=1/2BE =1/2(BC-BE) =1/2(BC-AD)

提示：
过Q作BD的平行线，交AD于E，交BC于F。
则AFCE和BFED都是平行四边形。