作业帮求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/21 06:41:48
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求详解
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设|z1|=|z2|=k
z1=k(cosα+isinα)
z2=k(cosβ+isinβ)
z1+z2=k(cosα+cosβ)+k(sinα+sinβ)i=6i
则
cosα+cosβ=0
sinα+sinβ=6/k
(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²
=cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ
=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=2+2cos(α-β)
=2+10/13=(6/k)²
k²=13
k=√13
再次设 z1=a+bi z2=6i-z1=-a+(6-b)i
|z1|=|z2| 即 a²+b²=(-a)²+(6-b)² =>b=3
即 z1=a+3i
|z1|=√(a²+9)=√13
解得 a=2
则
z1=2+3i z2=-2+3i